Тема: "Закон збереження енергії"
Як показують спостереження й досліди, у механічних явищах потенційна енергія може перетворюватися на кінетичну і навпаки.
Кинемо вертикально вгору з початковою швидкістю v0 тіло масою m. У момент кидка на тіло діє сила наших м’язів, у результаті роботи якої тіло отримує кінетичну енергію
Ekmax=mv2/2
Під час підйому швидкість тіла зменшується. Отже, зменшується і його кінетична енергія. Але водночас, оскільки тіло рухається вгору, зростає його потенційна енергія:
E p = mgh ,
де h — висота підйому тіла.
На максимальній висоті H кінетична енергія тіла дорівнює нулю, а потенційна енергія досягає максимального значення, що дорівнює
E p max = mgH .
Але максимальна висота підйому — H = v02/2g.
Підставивши це значення висоти у формулу потенційної енергії, дістаємо:
Epmax = mgH = mg v02/2g = mv02/2 = Ekmax
Ми бачимо, що в разі підйому тіла на максимальну висоту його кінетична енергія цілком перетворюється на потенційну енергію. Істинним є і зворотне: у разі вільного падіння тіла на Землю в нижній точці його потенційна енергія цілком перетворюється на однакову з нею за модулем кінетичну енергію.
Тіла можуть мати й потенційну, і кінетичну енергію одночасно. Наприклад, у розглянутому нами прикладі в проміжних точках траєкторії тіло мало і потенційну, і кінетичну енергію.
Суму потенційної та кінетичної енергій тіла називають механічною енергією.
Її зазвичай позначають літерою Е.
Нехай у замкненій системі тіл, у якій не діють сили тертя і відсутні непружні деформації, внутрішні сили в процесі взаємодії тіл здійснили роботу А. Ця робота приведе до зміни потенційної та кінетичної енергій системи. Виразимо роботу внутрішніх сил системи через зміни її кінетичної та потенційної енергій:
A = Ek 2 − Ek1 і A = − ( E p 2 − E p1 ) .
Оскільки робота А — та сама, то, зрівнявши праві частини цих рівностей, дістаємо:
Ek2 − Ek1 = − ( E p 2 − E p1 ) .
Згрупувавши члени, що стосуються того самого стану системи, маємо:
Ek1 + E p1 = Ek 2 + E p 2 .
У лівій частині рівності описується повна механічна енергія системи в певний момент часу (до взаємодії), а в правій — повна механічна енергія в інший момент часу (після взаємодії).
Отже, у процесі руху тіла його механічна енергія зберігається. Цей та інші приклади дозволяють сформулювати закон збереження механічної енергії:
якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія замкненої системи тіл зберігається:
E = Ek + E p = const .
Як показують спостереження й досліди, у механічних явищах потенційна енергія може перетворюватися на кінетичну і навпаки.
Кинемо вертикально вгору з початковою швидкістю v0 тіло масою m. У момент кидка на тіло діє сила наших м’язів, у результаті роботи якої тіло отримує кінетичну енергію
Ekmax=mv2/2
Під час підйому швидкість тіла зменшується. Отже, зменшується і його кінетична енергія. Але водночас, оскільки тіло рухається вгору, зростає його потенційна енергія:
E p = mgh ,
де h — висота підйому тіла.
На максимальній висоті H кінетична енергія тіла дорівнює нулю, а потенційна енергія досягає максимального значення, що дорівнює
E p max = mgH .
Але максимальна висота підйому — H = v02/2g.
Підставивши це значення висоти у формулу потенційної енергії, дістаємо:
Epmax = mgH = mg v02/2g = mv02/2 = Ekmax
Ми бачимо, що в разі підйому тіла на максимальну висоту його кінетична енергія цілком перетворюється на потенційну енергію. Істинним є і зворотне: у разі вільного падіння тіла на Землю в нижній точці його потенційна енергія цілком перетворюється на однакову з нею за модулем кінетичну енергію.
Тіла можуть мати й потенційну, і кінетичну енергію одночасно. Наприклад, у розглянутому нами прикладі в проміжних точках траєкторії тіло мало і потенційну, і кінетичну енергію.
Суму потенційної та кінетичної енергій тіла називають механічною енергією.
Її зазвичай позначають літерою Е.
Нехай у замкненій системі тіл, у якій не діють сили тертя і відсутні непружні деформації, внутрішні сили в процесі взаємодії тіл здійснили роботу А. Ця робота приведе до зміни потенційної та кінетичної енергій системи. Виразимо роботу внутрішніх сил системи через зміни її кінетичної та потенційної енергій:
A = Ek 2 − Ek1 і A = − ( E p 2 − E p1 ) .
Оскільки робота А — та сама, то, зрівнявши праві частини цих рівностей, дістаємо:
Ek2 − Ek1 = − ( E p 2 − E p1 ) .
Згрупувавши члени, що стосуються того самого стану системи, маємо:
Ek1 + E p1 = Ek 2 + E p 2 .
У лівій частині рівності описується повна механічна енергія системи в певний момент часу (до взаємодії), а в правій — повна механічна енергія в інший момент часу (після взаємодії).
Отже, у процесі руху тіла його механічна енергія зберігається. Цей та інші приклади дозволяють сформулювати закон збереження механічної енергії:
якщо між тілами системи діють лише сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія замкненої системи тіл зберігається:
E = Ek + E p = const .
Комментариев нет:
Отправить комментарий